Basit İntegral Örnekleri
İntegral, bir fonksiyonun altındaki alanı hesaplamak için kullanılan bir matematiksel işlemdir. İntegral, diferansiyelin tersidir. Diferansiyel, bir fonksiyonun eğimini hesaplamak için kullanılır.
Basit integral örnekleri şunlardır:
- Sabit bir fonksiyonun integrali:
$$∫a dx = ax + C$$
Burada, a sabit bir sayıdır ve C integrasyon sabitidir.
- Doğrusal bir fonksiyonun integrali:
$$∫(ax + b) dx = \frac{1}{2}ax^2 + bx + C$$
Burada, a ve b sabit sayılardır ve C integrasyon sabitidir.
- Karesel bir fonksiyonun integrali:
$$∫x^2 dx = \frac{1}{3}x^3 + C$$
Burada, C integrasyon sabitidir.
- Kübik bir fonksiyonun integrali:
$$∫x^3 dx = \frac{1}{4}x^4 + C$$
Burada, C integrasyon sabitidir.
- Polinom bir fonksiyonun integrali:
$$∫(a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_1x + a_0) dx = \frac{1}{n+1}(a_nx^{n+1} + a_{n-1}x^n + … + a_1x^2 + a_0x) + C$$
Burada, a_n, a_{n-1}, …, a_1, a_0 sabit sayılardır ve C integrasyon sabitidir.
- Rasyonel bir fonksiyonun integrali:
$$∫\frac{P(x)}{Q(x)} dx = \frac{P(x)}{Q(x)} + C$$
Burada, P(x) ve Q(x) polinomlardır ve C integrasyon sabitidir.
- İrrasyonel bir fonksiyonun integrali:
$$∫\sqrt{x} dx = \frac{2}{3}x^{3/2} + C$$
Burada, C integrasyon sabitidir.
- Trigonometrik bir fonksiyonun integrali:
$$∫\sin x dx = -\cos x + C$$
$$∫\cos x dx = \sin x + C$$
$$∫\tan x dx = \ln|\sec x| + C$$
Burada, C integrasyon sabitidir.
- Hiperbolik bir fonksiyonun integrali:
$$∫\sinh x dx = \cosh x + C$$
$$∫\cosh x dx = \sinh x + C$$
$$∫\tanh x dx = \ln|\cosh x| + C$$
Burada, C integrasyon sabitidir.
Faydalı Siteler ve İlgili Dosyalar