Integral Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi

Integral Basit Kesirlere Ayırma Yöntemi

Integral basit kesirlere ayırma yöntemi, rasyonel fonksiyonların integrallerini hesaplamak için kullanılan bir yöntemdir. Bu yöntem, kesri basit kesirlere ayırarak ve ardından her basit kesrin integralini ayrı ayrı hesaplayarak çalışır.

Basit Kesirlere Ayırma Yönteminin Adımları

Kesri basit kesirlere ayırın.
Her basit kesrin integralini ayrı ayrı hesaplayın.
Basit kesirlerin integrallerini toplayın.

Basit Kesirlere Ayırma Yöntemine Örnek

∫(x^2 + 1)/(x - 1) dx

Bu kesri basit kesirlere ayırmak için, önce kesrin paydasını çarpanlarına ayırırız:

x - 1 = (x - 1)

Daha sonra, kesri şu şekilde iki basit kesre ayırabiliriz:

∫(x^2 + 1)/(x - 1) dx = ∫(x + 1) dx + ∫1/(x - 1) dx

Şimdi, her basit kesrin integralini ayrı ayrı hesaplayabiliriz:

∫(x + 1) dx = (x^2/2 + x) + C ∫1/(x - 1) dx = ln|x - 1| + C

Burada, C bir sabittir.

Son olarak, basit kesirlerin integrallerini toplayarak kesrin integralini elde ederiz:

∫(x^2 + 1)/(x - 1) dx = (x^2/2 + x) + ln|x - 1| + C

Faydalı Siteler ve İlgili Dosyalar