Laplace Basit Kesirlere Ayırma

Laplace Basit Kesirlere Ayırma

Laplace basit kesirlere ayırma, bir rasyonel ifadenin daha basit bir biçimde ifade edilmesini sağlayan bir yöntemdir. Bu yöntem, pay ve paydada bulunan polinomların çarpanlarına ayrılarak yapılır.

Laplace basit kesirlere ayırma yöntemi, aşağıdaki adımlarla gerçekleştirilir:

Pay ve paydada bulunan polinomların çarpanlarına ayrılır.
Pay ve paydada bulunan ortak çarpanlar sadeleştirilir.
Pay ve payda, çarpanlarına ayrılmış halleriyle yazılır.
Pay ve payda, çarpanlarına ayrılmış halleriyle çarpılır.
Elde edilen sonuç, rasyonel ifadenin basit kesirler biçiminde ifade edilmiş halidir.

Örnek:

$$f(x) = \frac{x^3 – 2x^2 + x – 2}{x^2 – 1}$$

Pay ve paydada bulunan polinomların çarpanlarına ayrılır.

$$x^3 – 2x^2 + x – 2 = (x – 1)(x^2 – x – 2)$$

$$x^2 – 1 = (x + 1)(x – 1)$$

Pay ve paydada bulunan ortak çarpanlar sadeleştirilir.

$$(x – 1)$$

Pay ve payda, çarpanlarına ayrılmış halleriyle yazılır.

$$f(x) = \frac{(x – 1)(x^2 – x – 2)}{(x + 1)(x – 1)}$$

Pay ve payda, çarpanlarına ayrılmış halleriyle çarpılır.

$$f(x) = \frac{x^2 – x – 2}{x + 1}$$

Elde edilen sonuç, rasyonel ifadenin basit kesirler biçiminde ifade edilmiş halidir.

$$f(x) = \frac{x – 2}{x + 1}$$

Faydalı Siteler:

İlgili Dosyalar: